آنالیز واریانس یکطرفه در SPSS

آنالیز واریانس یکطرفه در SPSS

 

آنالیز واریانس یکطرفه (ANOVA) که به آزمون F نیز معروف است یکی از آزمون های پارامتری پرکاربرد مبتنی بر تحلیل واریانس ها می باشد. در این آزمون از آماره ی F فیشر به عنوان ملاکی برای سنجش آزمون فرض ها استفاده می شود. این آماره از تقسیم میانگین مربعات خطای بین گروهی بر میانگین مربعات خطای درون گروهی بدست می آید. هر چقدر مقدار این آماره بزرگتر باشد یعنی صورت کسر که میانگین مربعات خطای بین گروهی است بیشتر باشد، احتمال معناداری و وجود اختلاف بین میانگین های گروه ها نیز بیشتر خواهد بود و بنابراین فرض صفر با قاطعیت بالاتری رد خواهد شد

هدف اصلی این آزمون مقایسه ی میانگین های چند گروه (بیش از دو گروه) یا چند جامعه است. لذا فرض صفر در این آزمون برابری میانگین تمام گروه ها و رد نشدن آن به معنای موثر نبودن اثر متغیر گروهی است. بنابراین رد فرض صفر بیانگر معناداری مدل بوده و نشان می دهد میانگین حداقل یکی از گروه ها متفاوت از دیگری است. بنابراین در این آزمون با دو متغیر سروکار خواهیم داشت. یک متغیر کمی که میانگین ها از روی آن محاسبه می شود و یک متغیر کیفی چند سطحی (بیش از دو سطح) که گروه بندی ها را مشخص می کند. به عنوان مثال زمانی که به دنبال بررسی ارتباط بین نمره افسردگی و سطح تحصیلات (سه گروه: دیپلم، لیسانس، بالاتر از لیسانس) هستیم، نمره افسردگی به عنوان متغیر کمی و سطح تحصیلات به عنوان متغیر کیفی چند سطحی در نظر گرفته می شود.

همانند سایر آزمون های پارامتری این روش نیز نیازمند پیش فرض هایی برای اجراست. نرمال بودن متغیر کمی و همگنی واریانس متغیر کمی به تفکیک متغیر کیفی. یعنی به عنوان مثال، برای انجام آنالیز واریانس می بایست هم نرمال بودن متغیر نمره افسردگی بررسی شود و هم همگنی واریانس این نمره در سه گروه تحصیلی. در صورت عدم برقراری فرض نرمال بودن می توان از آزمون ناپارامتری هم راستا با آنالیز واریانس یعنی کروسکال والیس و در صورت عدم برقراری فرض همگنی واریانس ها از مقدار آماره ی Brown-Forsythe استفاده می شود.

یکی دیگر از چالش های مهم این آزمون زمانی پیش می آید که فرض صفر رد شود و بین گروه ها اختلاف معنادار دیده شود. رد شدن فرض صفر به این معناست که حداقل یکی از گروه ها با سایر گروه ها تفاوت دارد. اما اینکه تفاوت بین کدام گروه ها وجود دارد مشخص نیست و باید به سراغ روش هایی برای مقایسه ی جفت جفت میانگین ها رفت. این مجموعه روش ها در بسته ای با عنوان آزمون های post Hoc شناخته می شود. معروفترین آزمون های مقایسات جفتی عبارتند از: LSD، توکی، دانکن، شفه، دانت، بن فرونی و ...

مثال: محققی مدعی است نمره ی افسردگی با سطح تحصیلات در ارتباط است. برای این منظور از 15 نفر خواسته شد تا پرسشنامه ی افسردگی را تکمیل نمایند (هر فرد نمره ای بین 25 تا 100 دریافت می کرد. نمره بالاتر بیانگر افسردگی بیشتر می باشد). همچنین سطح تحصیلات ایشان ثبت گردید. اطلاعات این 15 نفر در محیط نرم افزار SPSS وارد شد.

- توجه داشته باشید قبل از اجرای پروسه می بایست ابتدا نرمالیتی متغیر فشار خون بررسی شود. ما قبلاً این مورد را بررسی کرده ایم

سپس از مسیر Analyze>Compare Means>One-Way ANOVA وارد پنجره ی تحلیل می شویم.

در این پنجره در قسمت Dependent List متغیر کمی مورد نظر که در این مثال نمره افسردگی می باشد قرار می گیرد. همچنین در قسمت Factor متغیر سطح تحصیلات را وارد می نماییم.

سپس وارد برگه Option می شویم و گزینه ی Homogeneity of variance test را به منظور بررسی فرض همگن بودن واریانس ها تیک می زنیم. همچنین در صورت عدم همگنی واریانس ها می توان آماره ی Brown-Forsythe را تیک زد و از جدول خروجی آن به جای جدول F استفاده کرد. سپس Continue را کلیک می کنیم.

و نهایتاً در پنجره ی اصلی بر روی OK کلیک می کنیم. خروجی دارای دو جدول است. جدول اول همگنی واریانس ها را بر اساس آماره لون آزمون می کند. که در این مثال باتوجه به مقدار p-value=0.541، فرض همگنی واریانس ها پذیرفته می شود. سپس به سراغ جدول دوم می رویم. در جدول دوم نتایج آنالیز واریانس مشخص می شود. مقادیر آماره F، میانگین مربعات خطای بین گروهی و میانگین مربعات درون گروهی و همچنین مقدار p-vaue که با Sig. نمایش داده می شود، مشخص است. بر اساس مقدار p-value=0.039 فرض برابری میانگین نمرات افسردگی در سه گروه تحصیلی رد می شود. یعنی حداقل یکی از گروه های تحصیلی میانگین نمره افسردگی متفاوتی با دو گروه دیگر خواهد داشت. 

اما اینکه کدام گروه ها با یکدیگر اختلاف دارند را باید از روی آزمون های post hoc فهمید. یک بار دیگر پنجره ی ANOVA را فراخوانی می کنیم و در آن پنجره مربوطه بر روی برگه ی Post Hoc کلیک می کنیم. در این پنجره تیک آزمون LSD را می زنیم و بر روی Continue و سپس بر روی OK کلیک می کنیم. تا جدول خروجی نمایش داده شود.

به جداول خروجی یک جدول جدید دیگر اضافه می شود. نتایج آزمون LSD برای مقایسات جفت جفت نشان می دهد که میانگین نمره افسردگی تنها بین گروه تحصیلات بالاتر از لیسانس (post graduate) و لیسانس (Graduate) اختلاف معنادار وجود دارد (بر اساس مقدار p-value=0.015). بین سایر گروه ها اختلاف معناداری دیده نمی شود.

ب

 


3 نظر

بیتا آزاد
بیتا آزاد  ۱۳۹۶/۰۴/۲۸ - ۱۳:۰۰:۰۱

ممنون. بسیار خوب و روان و ساده توضیح داده بودید. خیلی مفید بود.

داده پویا علامه
داده پویا علامه  ۱۳۹۶/۰۸/۱۳ - ۱۴:۳۸:۳۲

با تشکر فراوان توضیحات خوبی در زمینه آنالیز واریانس ارایه کردید. موفق باشید. https://astat.ir/

علی حیدری
علی حیدری  ۱۳۹۶/۱۱/۰۱ - ۰۸:۲۶:۰۸

لطفاً توضیحات مبسوط تری در مورد تفسیر آخرین جدول ارائه بفرمایید.